陕西省镇巴县泾洋中学   冯忠诚  

    在学生作业中，常出现如：52=10；   2 =a；a0=1等知识性错误，产生这些错误的原因，主要是对概念不明确，或忽视应有条件所致。要让学生建立正确的数学概念，应是教师教学过程中的首要任务。为此，我谈点在教学中的具体作法：
    一、复习前次的概念
    复习概念有两方面的意义，一是使学生对已学概念更加巩固，二是温故而知新，为引入新概念铺平道路，知识上起着承前启后的作用。例如：在介绍负整指数幂的定义时，先复习正整数幂的定义及其运算性质，然后指出性质：am÷an=am-n（m、n为正整数，且m＞n）中，m＞n是不可缺少的。那么是否可以去掉m＞n的条件，给am-n以明确的意义呢？当m＜n时，怎样规定  am-n的意义，才能使得同底数幂相除的性质仍然成立。然后通过对具体例子a2÷a3的分析，提出规定a-k=  k （a≠0，k为正整数），并说明它的合理性。又如，在讲述一次函数y = kx+b （k≠0，b≠0）的 图象性质时，只要通过复习正比例函数y=kx（k≠0）的图象性质，再把y=kx（k≠0）的图象向上或向下平行移动|b|个单位，就能得出一次函数图象的性质。这样既能使学生明确两图象性质间的区别，又能了解两者间的联系，收到一箭双雕的效果。
    二、引入概念
    在教学中，通常有两种途径引入新的数学概念，一是用实际事例或实物、模型进行介绍，使学生由直观的感性，逐步加以抽象，建立起新概念。例如，引入负数概念时，通过温度计的读数与海拔高度的表示两个实例，进而给出正、负数的描述性定义。又如，在介绍抛物线的概念时，从汽车前灯的抛物镜面的截面所形成图形，以及物理学中斜抛物体的运动轨迹等，都可作为抛物线概念的实例，再结合教具演示，使学生清楚地看到平面上流动点的运动规律。这样给学生留下的印象比较深刻，同时，有助于体会学习新概念的目的意义，为此，就需要教师课前应充分作好这方面的准备。
另一种是在学生已学概念的基础上引入的新概念。例如，在已学了平行四边形概念的基础上再引入矩形、菱形的概念。因已学概念与新概念联系紧密，只须抓住它们的本质特征，作出简要说明，就可以使学生建立起新的概念。这样即可缩短教学时间，又增强了教学的效果。
    三、讲清概念
    介绍一个新的数学概念，教师要努力用精确、简练生动的语言进行教学。讲述时须注意两点：一是充分揭示概念的本质特征，如在介绍“直线”这个不加定义的概念时，除先列举实例引入外，着重向学生指明，“直线”的概念是从它的直观形态抽象出来的。其特点：⑴它是向两方无限延伸，并无长短的；⑵是无粗细的；⑶是理想中的。通过我们对它的认识，在理性上得以深化与提高，这样使学生对“直线”概念就有较深刻的理解，便能防止“直线a大于直线b”之类的错误。二是在讲概念的定义时，要把组成定义关键词语交待清楚，如平行线的定义是“在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。”在 介绍这一定义时，着重强调“同一个平面”这个条件的必要性。否则，该概念的内涵减少，外延就会增加。从而掩盖“不相交的直线”有共面与异面两种情形的客观事实，造成概念上的误区。
    四、通过解题巩固概念
    要使学生牢固地掌握易于弄错或难以分辨的数学概念，还必须通过反复运用这些概念，才能使他们在认识上获得巩固和加深，对于学生在解题中出现的错误，教师要及时指出，加以分析，帮找错因，通过强化训练努力让他们把概念弄清，使其在解题过程中能准确熟练地运用。例如，算术根和绝对值的概念，学生初学时，只会运用在具体的数值之中，如        2,  |-5| 等，学生易于接受，但随着知识的扩充，运用它们解题容易出现错误。如化简： 2    和|a-3| ，学生容易误解为    2    =         2 = x-2；|a-3|=a-3，而其中就忽视了算术根和绝对值的规定。这时教师应针对具体情况，首先让学生明确偶次根式
                                        a（a＞0）
和绝对值都具有非负性，牢记并掌握  2=|a|=  0 （a =0）的基本
                                       -a （a＜0）
形式，正确利用这一基本形式来解答有关问题。因此，对于          2  和|a-3|的化简，就必须考虑x-2和a-3的值为正或为负。由此可见，解题并不是目的，而是一种使学生熟练掌握概念的教学手段。
     五、小结概念
     在讲完一节或一章内容之后，及时引导学生进行知识内容的小结，其中概念仍是重要内容，包括概念间的区别和联系，以及应该注意的问题，小结时，应采用口述、板书或表格等多种方法。例如，几何中的特殊四边形的性质、判定；圆的六种位置关系及其有关性质；三角形的“四心”定义及其性质等诸多概念采用一览表的方法复习就能收到事半功倍的效果，它既简明扼要，又能使学生便于比较记忆，让学生学得的知识系统化，条理化。
 
 
 简    介
 冯忠诚，男，现年48岁，中学高级教师，1978年毕业于陕西汉中师院，在教育工作中，始终保持敬业、勤恳，成绩显著，多次荣获县、市、省级“模范班主任”“优秀教师”“先进工作者”等荣誉称号。教研论文《课前准备什么》在省级教育刊物上发表。《提高“课堂教学”五议》入选《中华现代教育文丛》上卷中。